Comprendre le classement Elo

 

 

 

 

 

 Calcul des notes Elo

L'équation de calcul de la cote Elo d'une équipe est présentée ci-dessous dans la figure 1, où Runen e w est la nouvelle cote Elo de l'équipe après un match, Runeo l d est la note Elo précédente de l'équipe avant le match et k est un facteur de pondération. Sune est le résultat du match normalisé entre 0 et 1 de sorte que 0 est une perte, 0,5 un match nul et 1 une victoire.

 

Runen e w= Runeo l d+ k ( Sa - Ea )

 

Figure 1: équation d'Elo Rating

 

Eune est la probabilité attendue que l'équipe gagne le match et est calculée à l'aide de l'équation de la figure 2 où R b - R a est la différence de notes Elo entre les deux équipes.

 

Eun = une / une +dix( R b - R a ) / 400

 

Figure 2: équation de probabilité de victoire attendue

 

Espérance de victoire

Le calcul pour Euneest en fait légèrement différente de l'équation Elo originale car elle utilise une distribution logistique pour les performances des joueurs plutôt qu'une distribution normale. L'utilisation de la distribution logistique provient de la communauté des échecs, qui a suggéré qu'elle correspondait mieux aux performances des joueurs que la distribution normale. En effet, les différences entre les deux sont relativement mineures, la courbe logistique biaisant davantage les performances vers les queues de la distribution, ce qui signifie que les joueurs sont légèrement plus susceptibles de sur ou de sous-performe

 

La pondération dans le classement Elo ?

 

La constante kdans l'équation contrôle le nombre de points gagnés ou perdus à chaque match. Augmenter k appliquera plus de poids aux matchs récents, tandis que l'abaisser permettra aux matchs historiques d'avoir plus d'effet sur le classement Elo d'une équipe. Par conséquent, en utilisant une note inappropriée pourk peut conduire à des évaluations Elo inexactes.

 

Eloratings.net est un site Web qui applique les classements Elo au football international. Ils utilisent une pondération de 60 pour une finale de coupe du monde, 50 pour les finales du championnat continental et les grands tournois intercontinentaux, 40 pour les éliminatoires de la Coupe du monde et continentaux, 30 pour tous les autres matchs du tournoi et 20 pour les matchs amicaux internationaux. Cependant, comme aucune de ces notes ne s'applique directement au football national et comme Eloratings.net n'explique pas comment elles ont été déterminées, j'ai décidé de calculer la mienne.

 

En utilisant les moindres carrés, j'ai optimisé la valeur dekpour minimiser l'erreur des résultats prévus par rapport aux résultats réels du match en utilisant les données de la Premier League anglaise. Dans l'ensemble, les prédictions les plus précises ont été obtenues en utilisant une valeur de 15 pourk.

 

Différence de buts dans les notes elo

 

Une autre modification que nous pouvons faire pour rendre les notes Elo plus applicables au football est de prendre en compte le nombre de buts marqués afin que battre l'adversaire par deux buts par exemple vaut mieux que gagner par un seul.

 

Nous pouvons le faire en mettant à l'échelle kpar la différence de buts de sorte que plus la différence est grande, plus le vainqueur gagne de points et plus le perdant en perd. Cela peut être fait de plusieurs façons, mais dans ma méthode, chaque objectif supplémentaire marqué par une équipe devient de moins en moins important. Par exemple, passer de 1–0 à 2–0 est beaucoup plus critique pour gagner un jeu que de passer de 8–0 à 9–0.

 

Eloratings.net a utilisé une approche similaire où leur mise à l'échelle réduit les pondérations des différences d'objectifs de deux et trois. Cependant, pour des différences de buts de quatre vers le haut, leur échelle (intentionnellement ou non) devient linéaire et applique désormais des pondérations égales à chaque but supplémentaire marqué. Au lieu de cela, j'ai utilisé une fonction sigmoïde pour réduire en douceur les pondérations de chaque but marqué pour créer la courbe illustrée à la figure 5, qui est ensuite utilisée pour produire les facteurs d'échelle indiqués dans le tableau 1

 

Avantages d'être à domicile dans les notes elo

Si deux équipes avec des cotes Elo égales jouent l'une contre l'autre, alors en théorie, elles devraient toutes deux avoir une chance identique de gagner le match; cependant, dans le football, l'équipe locale a toujours un avantage notable.

 

En repensant à la saison 2011-2012 de la Premier League anglaise, les victoires à domicile représentaient 47% des résultats contre seulement 24% pour les victoires à l'extérieur. Le reste des résultats sont des matchs nuls, que les notes d'Elo considèrent comme une demi-victoire, donc leur inclusion nous donne une espérance de victoire finale de 61% pour l'équipe à domicile et de 39% pour l'équipe à l'extérieur.

 

Pour tenir compte de cela, nous pouvons donner à l'Elo de l'équipe locale un bonus temporaire de 75 points. Pour deux équipes égales, cela augmente alors l'espérance de victoire pour l'équipe locale de 50% à 61%, ce qui correspond à ce que nous voyons dans la Premier League anglaise

 

 

 

Relégations et promotions des notes elo

Une autre question à considérer est de savoir comment gérer les relégations et les promotions. Nous pourrions calculer les notes Elo pour chaque niveau de la ligue afin qu'une équipe ait déjà une note lorsqu'elle est promue ou nous pourrions attribuer à chaque équipe promue la note Elo moyenne de 1500. Une caractéristique intéressante des évaluations Elo est qu'elles sont auto- corriger ainsi, bien que ces évaluations arbitraires puissent ne pas être exactes, elles se modifieraient progressivement au niveau correct.

 

Cela a cependant pour effet secondaire malheureux de fausser les valeurs Elo de l'autre équipe. Le gain et la perte de points Elo sont à somme nulle, ce qui signifie que pour chaque point Elo gagné par une équipe, une autre équipe doit en perdre un. Ainsi, l'ajout d'équipes avec des notes Elo différentes fausserait les valeurs des autres notes de l'équipe en modifiant le nombre total de points disponibles dans la ligue.

 

Le moyen le plus simple de résoudre ce problème est de donner aux équipes promues la note Elo équivalente de l'équipe reléguée. Ainsi, la meilleure équipe promue prend la note Elo de la meilleure équipe reléguée, la deuxième meilleure équipe promue prend la note Elo de la deuxième meilleure équipe reléguée, et ainsi de suite. Cela permet alors de conserver le nombre correct de points Elo dans la ligue et de maintenir la parité en points entre les équipes.

 

 

 

Comprendre le classement elo conclusion

Les classements Elo sont un moyen très rapide et facile de comparer directement les équipes et de calculer les espérances de gains. Alors que des techniques telles que l'attente de Pythagore étudient les performances des équipes sur une longue période, les évaluations Elo peuvent être utilisées pour examiner les équipes match par match.